一元二次方程式、不等式與判別式

📝 歷屆考古題

• 113年 統測 第9題
  已知一元二次方程式 $x^2+3x+c=0$ 的兩相異實根為 $\alpha$、$\beta$，滿足 $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=1$，則 $c$ 之值為何？
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• 113年 統測 第17題
  已知三個二次函數 $y=ax^2+1$，$y=bx^2$，$y=cx^2-1$，其中 $a$、$b$、$c$ 為實數，如圖(三)所示，請判斷 $a$、$b$、$c$ 的大小關係。
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• 112年 統測 第3題
  已知一元二次方程式 $3x^2 - kx + h = 0$ 沒有實根，則數對 $(k, h)$ 可能為下列何者？
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• 112年 統測 第11題
  若 $n$ 為整數且二次函數 $f(x) = (n^2 - n - 12)x^2 + 6x - 3$ 之圖形為開口向下的拋物線，則 $n$ 有幾個解？
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• 111年 統測 第11題
  若函數 $f(x) = x^2 + ax + 4$ 之圖形頂點為 $( 3, b )$，則函數 $f(x)$ 之最小值為何？
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• 109年 統測 第21題
  已知 $\alpha$、$\beta$ 及 -3 為方程式 $x^3-x^2-11x+3=0$ 的三個相異解。求 $|\alpha-\beta|=?$
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• 109年 統測 第22題
  已知 $A(-1,4)$、$B(5,4)$ 為坐標平面上兩點。若拋物線 $H: y=C(x-h)^2$ 通過 $A$、$B$ 兩點，則 $C+h=?$
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• 108年 統測 第4題
  若方程式 $3x^2 - 39x + k = 0$ 的兩根為連續整數，則 $k = ？$
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• 108年 統測 第14題
  若拋物線 $y=ax^2+b$ 之開口向上且與 x 軸沒有交點，則下列敘述何者正確？
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• 107年 統測 第5題
  若 $x^2 - 2x - 1 = 0$ 的兩根為 $\alpha$、$\beta$，則 $(\alpha - 2)(\beta - 2)$ 之值為何？
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• 107年 統測 第12題
  若一元二次不等式 $ax^2 + bx - 6 \geq 0$ 的解為 $2 \leq x \leq 3$，則數對 $(a, b)$ 為下列何者？
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• 106年 統測 第11題
  已知一元二次方程式 $x^2 + x - 5 = 0$ 有兩相異實根 $a$、$b$，若 $a < b$，則 $b - a = ？$
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• 106年 統測 第13題
  若一元二次不等式 $x^2 - 2x - 3 < 0$ 的解為 $a < x < b$，則 $a + b = ？$
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• 105年 統測 第13題
  已知 $ax^2+2x+c>0$ 的解為 $-1 < x < 3$ ，則 $a+c$ 之值為何？
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• 105年 統測 第23題
  已知拋物線 $y = ax^2 + 4bx + 4a$ 與 $x$ 軸有兩相異交點，且頂點在第一象限，則下列敘述何者正確？
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